<t->
          Matemtica
          7 Ano 
          Ensino Fundamental

          Edwaldo Bianchini          

          Impresso Braille em 8 partes, 
          na diagramao de 28 linhas por 
          34 caracteres, 6 edio, da 
          Editora Moderna 2006.

          Sexta Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa 
          Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Matemtica (Ensino 
          Fundamental) 7 ano 
          (C) Edwaldo Bianchini 2006 

          Coordenao editorial: 
          Juliane Matsubara Barroso

          Edio de texto: 
          Dario Martins de Oliveira, 
          Maria Ceclia da Silva 
          Veridiano, Maria 
          Tereza Galluzzi, William Raphael Silva

          Assistncia Editorial:
          Ktia Takahashi, Maria Ceclia Bittencourt Mastrorosa

          Todos os direitos reservados 
          EDITORA MODERNA LTDA.
          Rua Padre Adelino, 758 -- 
          Belenzinho
          So Paulo -- SP -- Brasil
          CEP 01326-010 
          Tel.: (11) 2602-5510
          Fax: (11) 2790-1501
          ~,www.moderna.com.br~,
<P>
                               I
 Sumrio

Sexta Parte

 CAPTULO 9 -- Grandezas 
  proporcionais e 
  porcentagem
 1. A proporcionalidade 
  entre grandezas ::::::::::: 565
 2. Grandezas diretamente
   proporcionais ::::::::::::: 574
 3. Grandezas inversamente 
  proporcionais ::::::::::::: 586
 4. Regra de trs 
  simples ::::::::::::::::::: 595
 5. Regra de trs 
  composta :::::::::::::::::: 608
 6. Porcentagem :::::::::::: 630
 7. Calculando aumento ou
   desconto :::::::::::::::::: 647

 Para saber mais
 Estimativa de multides :::: 604
 A Matemtica na 
  Histria ::::::::::::::::: 643
<P>
<196>
<tmatemtica 7 ano>
<t+565>
CAPTULO 9 -- Grandezas 
  proporcionais e porcentagem

1. A proporcionalidade entre 
  grandezas
<R->

  Entendemos como grandeza tudo o que pode ser medido ou
contado. Assim, o comprimento, a rea, a temperatura, a massa e o
tempo so exemplos de grandeza.
  Veremos a seguir algumas situaes que envolvem uma relao de
dependncia entre duas grandezas.
  Para fazer um bolo de morango, por exemplo, uma doceria utiliza
0,5 kg de farinha de trigo.
  Observe, no quadro a seguir, a relao entre o nmero de bolos de morango
e a quantidade de farinha de trigo necessria para sua produo.
<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l Nmero de _ Quantidade de   _
l bolos      _ farinha de       _
l            _ trigo (em kg)  _ 
r::::::::::::w::::::::::::::::::w
l 1         _ 0,5             _
l 2         _ 1,0             _
l 3         _ 1,5             _
l 4         _ 2,0             _
l 5         _ 2,5             _
h::::::::::::j::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
  Quando duplicamos o nmero de bolos, a quantidade de farinha
de trigo tambm duplica.
  Quando triplicamos o nmero de bolos, a quantidade de farinha
de trigo tambm triplica, e assim por diante.
<R->
  Nesse caso, dizemos que as grandezas nmero de bolos e quantidade
de farinha de trigo (massa) esto em uma relao de proporcionalidade
direta, ou seja, so grandezas diretamente proporcionais.
<197>
<P>
  Agora suponha que, nessa doceria, um funcionrio faa certa quantidade de bolos em 6 horas.
  Devido  proximidade das festas de final de ano, o proprietrio da doceria resolve produzir
a mesma quantidade de bolos em um tempo menor. Para isso, aumenta a quantidade de funcionrios,
de igual produtividade e trabalhando sob as mesmas condies, conforme a necessidade.
  Veja a relao entre o nmero de funcionrios e o tempo gasto para a produo desses bolos:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l Nmero de     _ Tempo      _
l funcionrios   _ (em hora) _
r::::::::::::::::w:::::::::::::w
l 1             _ 6          _
l 2             _ 3          _
l 3             _ 2          _
l 4             _ 1,5        _
h::::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

<P>
<R+>
  Quando duplicamos o nmero de funcionrios, o nmero de horas fica reduzido  metade.
  Quando triplicamos o nmero de funcionrios, o nmero de horas fica reduzido  tera
parte, e assim por diante.
<R->
  Nesse caso, dizemos que as grandezas nmero de funcionrios e tempo esto em uma
relao de proporcionalidade inversa, ou seja, so grandezas inversamente proporcionais.

OBSERVAO

  Quando lidamos com grandezas proporcionais aplicadas a uma situao real, devemos ter
o cuidado de analisar at que ponto a proporcionalidade existe na situao estudada.
  No caso da doceria, por exemplo, poderamos pensar em aumentar muito o nmero
de funcionrios, de modo que a produo dos bolos acontecesse em segundos.
<P>
  Contudo, sabemos que na realidade isso  impossvel, pois h um tempo mnimo
para a produo de um bolo; alm disso, h a limitao do espao fsico da
doceria, para acomodar um nmero mximo de funcionrios.

  Agora observe, no quadro a seguir, a relao entre a idade e a altura mdia dos alunos de
1 a 6 anos da Escola Pequenitos.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Idade     _ Altura mdia dos _
l (em ano) _ alunos (em cm)  _
r::::::::::::w:::::::::::::::::::w
l 1         _ 73,2             _
l 2         _ 84,1             _
l 3         _ 91,9             _
l 4         _ 99,1             _
l 5         _ 105,9            _
l 6         _ 112,2            _
h::::::::::::j:::::::::::::::::::j
<F+>

  Observe que, quando a idade  duplicada, a altura nem dobra nem se reduz  metade. A altura
simplesmente aumenta sem respeitar nenhuma proporo em relao  idade. Ento, altura e
idade no so grandezas nem direta nem inversamente proporcionais.
  Nesse caso, dizemos que altura e idade so grandezas no proporcionais.
  Neste captulo, estudaremos mais detalhadamente as grandezas diretamente proporcionais
e as grandezas inversamente proporcionais.

<198>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 1- Classifique, em seu caderno, as grandezas
de cada situao a seguir como diretamente
proporcionais, inversamente proporcionais
ou no proporcionais.
 a) Velocidade e tempo gasto para percorrer
determinado trajeto.
 b) Nmero de pes e quantidade de farinha
de trigo necessria para fazer esses pes.
<P>
 c) Idade e massa de uma pessoa.
 d) Nmero de pedreiros e tempo gasto para
a execuo de certo trabalho.

 2- Sabendo que 100 g de ma contm 84 g
de gua, responda em seu caderno:
 a) Quantos gramas de gua h em 5 kg de ma?
 b) Identifique as grandezas envolvidas nessa situao.
 c) Essas grandezas so direta ou inversamente proporcionais?

 3- Veja a tabela a seguir, que mostra a velocidade
mdia de um automvel e o tempo que ele gasta para 
percorrer determinado trajeto. Depois responda s
questes em seu caderno.
<P>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::::
l    Desempenho do automvel    _
r:::::::::::::::::::::::::::::::w
l Velocidade   _ Tempo gasto   _
l (em km/h)  _ (em hora)    _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l 120          _ 1             _
l 80           _ 1,5           _
l 60           _ 2             _
l 48           _ 2,5           _
h:::::::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

 a) Qual  a velocidade mdia do automvel
quando percorre esse trajeto em 2 horas e meia?
 b) Quantas horas o automvel levar para
percorrer esse trajeto se a velocidade
mdia for de 80 km/h?
 c) As grandezas "velocidade" e "tempo" so
direta ou inversamente proporcionais?

Pense mais um pouco...
<R->

  O relgio de Mrcio est com defeito. Ele atrasa 4 minutos a cada 2 dias.
  Nos ltimos 14 dias, Mrcio esqueceu de acertar seu relgio e, por esse motivo,
chegou atrasado ao encontro com sua namorada.
<R+>
 a) Construa, em seu caderno, uma tabela que indique o tempo de atraso, em minuto,
correspondente a cada 2 dias que Mrcio esqueceu de acertar seu relgio.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 b) Quantos minutos o relgio atrasa em 10 dias?
 c) Quantos minutos Mrcio chegou atrasado ao encontro?
 d) As grandezas apresentadas (tempo de atraso e nmero de dias) so direta ou
inversamente proporcionais?
 e) Supondo que o defeito continue, quantos minutos o relgio
estar atrasado no 22 dia?
 f) Quantos dias sero necessrios para que o relgio registre 1 hora (60 minutos) de atraso?

<199>
2. Grandezas diretamente
  proporcionais
<R->

  Mariana pesquisou a produo de uma usina de acar e anotou o nmero de sacas produzidas
no decorrer de cinco dias, montando o seguinte quadro:

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l Perodo de _ Produo de    _
l produo    _ acar (nmero _ 
l (em dias) _  de sacas)     _
r:::::::::::::w:::::::::::::::::w
l 1          _ 5.000          _
l 2          _ 10.000         _
l 3          _ 15.000         _
l 4          _ 20.000         _
l 5          _ 25.000         _
h:::::::::::::j:::::::::::::::::j
<F+>

  Para montar o quadro, Mariana trabalhou com duas grandezas: tempo e produo. Ela mediu
o tempo em nmero de dias e a produo em sacas de acar. Ento, as unidades de medida
empregadas para o tempo e para a produo so, respectivamente, dias e sacas de acar.
  Sabendo que cada saca de acar tem 50 kg, Mariana apresentou tambm a produo dessa
usina em quilogramas e, dessa forma, obteve o seguinte quadro:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Perodo de _ Produo de _
l produo    _ acar       _ 
l (em dias) _ (em kg)    _
r:::::::::::::w::::::::::::::wf
l 1          _ 25.000      _
l 2          _ 500.000     _
l 3          _ 750.000     _  
l 4          _ 1.000.000   _
l 5          _ 1.250.000   _
h:::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

  No confunda grandeza com unidade de medida. No segundo quadro, as grandezas continuam
sendo tempo e produo, mas a unidade para medir a produo foi o quilograma, e no
saca de acar.
  Ao examinar esses quadros, observamos que:
<R+>
 duplicando o nmero de dias, duplica a produo de acar;
 triplicando o nmero de dias, triplica a produo de acar; e assim por diante.
<R->
  Por isso, as grandezas tempo e produo so diretamente proporcionais.
  Note tambm que, de duas em duas, as razes entre o perodo de produo (em dias) e a
produo de acar (em nmero de sacas ou em quilogramas) so iguais. Veja, por exemplo,
essas razes para os valores referentes ao primeiro quadro:
<R+>
 12=5.00010.000
 13=5.00015.000
 14=5.00020.000
 15=5.00025.000
 23=10.00015.000
 24=10.00020.000
 25=10.00025.000
 34=15.00020.000
 35=15.00025.000
 45=20.00025.000
<R->

  Duas grandezas so diretamente proporcionais quando a razo entre dois valores
da primeira  igual  razo entre os valores correspondentes da segunda.
<200>
  Repare ainda que as razes entre os valores da primeira coluna e os valores correspondentes
da segunda coluna so iguais:
<R+>
 15.000=210.000=315.000=
  =420.000=525.000.
<R->
  Todas essas fraes so redutveis  mesma frao, que  15.000.
  Dizemos, ento, que os nmeros da sequncia 1, 2, 3, 4 e 5 so diretamente proporcionais
aos nmeros da sequncia 5.000, 10.000, 15.000, 20.000 e 25.000.
  Acompanhe mais alguns exemplos.
<P>
 Exemplo 1

  Para montar uma pequena empresa, Mrcia, Cludio e Ricardo formaram uma sociedade.
Mrcia entrou com R$24.000,00, Cludio, com R$27.000,00, e Ricardo, com R$30.000,00.
Depois de 6 meses, a empresa obteve um lucro de R$32.400,00, que foi dividido entre os
scios em partes diretamente proporcionais  quantia que cada um investiu.
  Vamos calcular a parte que coube a cada scio.
  Representando a parte do lucro de Mrcia por x, a de Cludio por y e a de Ricardo por z,
podemos escrever:
<R+>
 x+y+z=32.400
 x24.000=y27.000=z30.000=r
 (nesse caso, r  o valor correspondente a essas razes)
<R->
  Assim, obtemos as seguintes propores:
 x24.000=r1
 y27.000=r1
 z30.000=r1
  Aplicando a propriedade fundamental das propores, chegamos a:
 x=24.000r
 y=27.000r
 z=30.000r
  Substituindo x por 24.000r, y por 27.000r e z por 30.000r em
x+y+z=32.400, calculamos o valor de r:
<R+>
 x+y+z=32.400
 24.000r+27.000r+30.000r=32.400
 81.000r=32.400
 81.000r81.000=32.40081.000
 r=0,4
<R->
  Com o valor encontrado para r, calculamos os valores de x, y e z:
 x=24.000'r 
 x=24.000'0,4
 x=9.600

 y=27.000'r
 y=27.000'0,4
 y=10.800 

 z=30.000'r
 z=30.000'0,4
 z=12.000

  Logo, Mrcia recebeu R$9.600,00, Cludio recebeu R$10.800,00, e Ricardo, R$12.000,00.

<201>
Exemplo 2

  Vamos determinar x e y de modo que a sequncia de nmeros 2, 8 e y seja diretamente
proporcional  sequncia de nmeros 3, x e 21.
 2  8  y
 3  x  21
  Para que as sequncias sejam diretamente proporcionais, as razes entre os nmeros
correspondentes devem ser iguais, isto : 23=8x=y21
  Assim:
 23=8x
 2x=3'8
 2x=24
 2x2=242
 x=12
<P>
 23=y21
 3y=2'21
 3y=42
 3y3=423
 y=14

  Portanto, para que as duas sequncias sejam diretamente proporcionais, devemos ter
x=12 e y=14.

Pense mais um pouco...

  Rena-se com um colega e troquem ideias sobre as questes a seguir, registrando
suas concluses no caderno.
<R+>
 a) O permetro de um quadrado e a medida de seus lados so grandezas diretamente
proporcionais? Justifiquem a resposta.
 b) A rea de um quadrado e a medida de seus lados so grandezas diretamente proporcionais?
Justifiquem a resposta.
<P>
 c) E a medida da aresta de um cubo  proporcional a seu volume? Expliquem a resposta.

EXERCCIOS PROPOSTOS

 4- Em uma fbrica, um determinado tipo
de detergente  armazenado em tambores.
Sabendo que todos os tambores so
iguais e que 2 tambores armazenam 360
litros desse detergente, determine em seu
caderno:
 a) o nmero de tambores necessrios para
armazenar 720 litros;
 b) o nmero de litros de detergente armazenado
em 10 desses tambores;
 c) o nmero de litros armazenado em 21
tambores e meio.

 5- Determine, em seu caderno, o valor das
letras do quadro a seguir de modo que as sequncias 
<P>
  de nmeros sejam diretamente proporcionais.

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l 4  _ 6  _ 8 _ a   _ 20 _
r:::::w:::::w::::w:::::w:::::w
l 10 _ 15 _ b  _ 25 _ c   _
h:::::j:::::j::::j:::::j:::::j
<F+>

<202>
 6- Em um banho de ducha, so gastos 135 litros
de gua em 15 minutos. Uma boa
economia de gua  obtida quando se
fecha o registro enquanto se ensaboa
e se reduz para 5 minutos o tempo de
banho com o registro aberto.
 a) Quantos litros de gua se economizam dessa maneira?
 b) Vamos imaginar que toda a gua do
mundo coubesse em uma garrafa de
1 litro. Se tirssemos da garrafa toda
a gua salgada, a poro de gua doce
seria suficiente apenas para encher um
copinho de caf. S que a poro de gua
doce disponvel para consumo direto
no representa mais do que algumas
gotinhas retiradas desse copinho. Pouco,
no ? Por esse motivo,  importante
adotarmos certas atitudes, como fechar
o registro de gua enquanto nos ensaboamos
durante o banho. Voc conhece
outras atitudes como essa? Troque
ideias com seus colegas e listem outras
atitudes que podemos tomar para fazer
um uso racional da gua.

 7- Mrcia gosta de doces. Sabendo disso, uma
amiga a presenteou com uma receita de
queijadinha. Nessa receita, os ingredientes
necessrios so:

Queijadinha
  3 ovos 
  1 lata de leite condensado
  1 xcara de leite
  2 colheres de sopa de farinha de trigo
  1 colher de sobremesa de fermento em p
  1 pacote de coco ralado
  1 xcara de queijo ralado
  1 colher de sopa de manteiga

 a) Com base nessa receita, Mrcia quer
fazer uma quantidade maior de queijadinhas.
Para isso, aumentar proporcionalmente
a quantidade de todos os ingredientes da receita.
Quantos ovos sero necessrios se ela utilizar 4 colheres
de farinha? E quantas colheres de farinha sero
necessrias se ela utilizar 9 ovos?
 b) Se Mrcia quiser fazer 4 dessas receitas,
quantas colheres de farinha sero
necessrias? E quantos ovos?

 8- Em um concurso para escolha das melhores
fotos de monumentos, foi oferecido
um prmio de R$3.600,00.
Esse prmio foi dividido entre os dois
primeiros colocados em partes diretamente
proporcionais aos pontos obtidos.
Sabendo que o primeiro colocado atingiu
10 pontos e o segundo 8, qual foi o
prmio de cada um?
 9- Antnio, Joo e Pedro trabalham na
mesma empresa h 8, 6 e 2 anos, respectivamente.
A empresa distribuiu uma gratificao de R$60.000,00
para esses trs funcionrios em partes diretamente
proporcionais ao tempo de servio de cada um.
Quantos reais Pedro recebeu de gratificao?
 10- O permetro de um tringulo (soma das
medidas dos lados) cujos lados (em centmetro)
medem x, y e z  18 cm. Sabendo que x3=y4=z5,
calcule x, y e z.

<203>
 3. Grandezas inversamente 
  proporcionais
<R->

  Antes de estudar as grandezas inversamente proporcionais, 
veremos o conceito de razes inversas.
  Ao trabalhar com nmeros racionais, voc j se deparou com nmeros inversos. 
Por exemplo, os nmeros 43 e 34 so inversos, assim como os nmeros 3 e 13.
  Vamos considerar as razes 34 e 43. Note que o produto delas  igual a 1, pois:
34'43=1212=1.
  Nessas condies, dizemos que as razes so inversas. Portanto, 34 
 a razo inversa de 43, e 43  a razo inversa de 34.
  Veja outros exemplos:
<R+>
 a) A razo inversa de 56  65, e a razo inversa de 65  56.
 b) A razo inversa de 17  71, e a razo inversa de 71  17.
<R->
  Observe agora uma situao que envolve as grandezas velocidade e tempo.
  Durante alguns dias, Cludio anotou a velocidade mdia atingida pelo automvel dele e o
tempo gasto (em hora) para percorrer de-
<P>
 terminado trajeto, obtendo os seguintes dados:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Velocidade  _ Tempo      _
l (em km/h) _ (em hora) _
r::::::::::::::w:::::::::::::w
l 30          _ 12         _
l 60          _ 6          _
l 90          _ 4          _
l 120         _ 3          _
h::::::::::::::j:::::::::::::j
<F+>

  Ao examinar esses dados, percebemos que:
<R+>
  duplicando a velocidade do automvel, o nmero de horas fica reduzido  metade;
  triplicando a velocidade, o nmero de horas fica reduzido  tera parte; e assim por diante.
<R->
  Por isso, as grandezas velocidade e tempo so inversamente proporcionais.
  Veja ainda que, duas a duas, as razes entre os nmeros que
indicam a velocidade so iguais ao in-
<P>
 verso das razes que indicam o tempo:
<R+>
 #:}fj=#!ab
  #!ab :> inverso da razo #,;f
 #:}ij=#ab
  #ab :> inverso da razo #,;d
 #:}abj=#:ab
  #:ab :> inverso da razo #,;c
 #!}ij=#f
  #f :> inverso da razo #!d
 #!}abj=#:f
  #:f :> inverso da razo #!c
 #*}abj=#:d
  #:d :> inverso da razo #c
<R->

<204>
  Duas grandezas so inversamente proporcionais quando a razo entre
dois valores da primeira  igual ao inverso da razo entre os valores
correspondentes da segunda.

  Note tambm que os produtos dos valores da primeira coluna pelos valores correspondentes
da segunda coluna so iguais:
 30'12=60'6=90'4=120'3
<P>
  Todos esses produtos so iguais a 360.
  Dizemos, ento, que os nmeros da sequncia 30, 60, 90 e 120 so inversamente proporcionais
aos nmeros da sequncia 12, 6, 4 e 3.
  Acompanhe mais alguns exemplos.

Exemplo 1

  Cinco mquinas iguais realizam um trabalho em 36 dias.
  De acordo com essas informaes, podemos supor que:
<R+>
  o dobro do nmero de mquinas realiza o mesmo trabalho na metade do tempo, isto , em 18 dias;
  o triplo do nmero de mquinas realiza o mesmo trabalho na tera parte do tempo, isto , em 12 dias.
<R->
  Ento conclumos que as grandezas quantidade de mquinas e tempo so inversamente proporcionais.

<P>
 Exemplo 2

  Vamos determinar x e y de modo que a sequncia de nmeros 4, x e 8 seja inversamente
proporcional  sequncia de nmeros 20, 16 e y.
<R+>
 4  x  8
 20  16  y
<R->
  Para que as duas sequncias sejam inversamente proporcionais, os produtos dos nmeros
correspondentes devem ser iguais, isto :
 4'20=x'16=8'y
  Assim:
 16'x=4'20 
 16x=80 
 16x16=8016 
 x=5

 8'y=4'20
 8y=80
 8y8=808
 y=10

  Portanto, para que as duas sequncias sejam inversamente
proporcionais, devemos ter x=5 e y=10.

<205>
<R+>
EXERCCIO PROPOSTOS

 11- Cinco iogurteiras iguais produzem certa
quantidade de iogurte em 28 dias. Nessas
condies, responda em seu caderno:
 a) O dobro do nmero de iogurteiras produz
essa mesma quantidade de iogurte em quantos dias?
 b) O qudruplo do nmero de iogurteiras
realiza esse mesmo trabalho em quantos dias?
 c) As grandezas "quantidade de iogurteiras"
e "tempo" so diretamente proporcionais
ou inversamente proporcionais?

 12- Para encher um tanque, usam-se trs torneiras
iguais. Com apenas uma torneira
aberta, enche-se o tanque em 8 horas.
 a) Em quantas horas duas torneiras abertas encheriam o tanque?
<P>
 b) Em quantos minutos as trs torneiras abertas encheriam o tanque?
 c) Quantas torneiras iguais a essa seriam necessrias
para encher o tanque em 1 hora?

 13- Luciana guardou em uma caixa todas as
suas bijuterias, num total de 94 peas.
Sabendo que a quantidade de pulseiras, a
de colares e a de anis que Luciana possui
 inversamente proporcional aos nmeros
3, 4 e 5, respectivamente, calcule quantas
bijuterias de cada tipo h nessa caixa.
 14- Determine o valor das letras do quadro
a seguir de modo que as sequncias sejam
inversamente proporcionais.

<F->
!:::::::::::::::::::
l 2  _ 2,5 _ 4 _ x  _
r:::::w::::::w::::w::::w
l 20 _ y    _ z  _ 8 _
h:::::j::::::j::::j::::j
<F+>

 15- Os dados do quadro a seguir referem-se ao
nmero de mquinas (iguais) e ao tempo necessrio
para a produo de 36 litros de sorvete.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Nmero de _ Tempo        _
l mquinas   _ (em minuto) _
r::::::::::::w:::::::::::::::w
l 1         _ 60           _
l 2         _ a             _
l b          _ 15           _
l 6         _ c             _
h::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

 a) Determine os valores de *a*, *b* e *c*.
 b) Com apenas uma mquina, em quanto
tempo seriam produzidos 108 litros de sorvete?
 c) Para produzir 72 litros de sorvete em 30
minutos, seriam necessrias quantas mquinas?

 16- Divida o nmero 132:
 a) em trs partes iguais;
<P>
 b) em partes diretamente proporcionais a 2, 4 e 6;
 c) em partes inversamente proporcionais a 2, 4 e 6.

4. Regra de trs simples
<R->

  Os problemas que envolvem duas grandezas
direta ou inversamente proporcionais podem
ser resolvidos por meio de um processo prtico 
chamado regra de trs simples. Para entender 
tal processo, considere a seguinte situao:
  Um automvel faz 180 km com 15 L de lcool.
Vamos calcular quantos litros de lcool esse
automvel gastaria para percorrer 210 km.
  O problema envolve duas grandezas: distncia percorrida e consumo de lcool. As unidades
empregadas para medir tais grandezas so, respectivamente, quilmetro e litro.
<206>
  Ao indicar por x o nmero de litros de lcool que sero consumidos, podemos montar o
seguinte quadro:

<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por duas colunas:
 1) Distncia percorrida (em quilmetro)
 2) Consumo de lcool (em litro)_`]
<R->

<F->
!:::::::::::
l 1  _ 2 _
r::::::w:::::w
l 100 _ 15 _
l 210 _ x   _
h::::::j:::::j
<F+>

  As grandezas distncia percorrida e consumo de lcool so diretamente proporcionais,
pois, se a distncia percorrida aumenta, o consumo de lcool aumenta proporcionalmente,
ou seja, se a distncia dobra, triplica, o consumo de lcool tambm dobra, triplica, respectivamente.
<P>
  Logo, a razo entre as distncias  igual  razo entre os correspondentes consumos.
  Assim, temos a proporo 180210=15x, que nos leva ao valor de x:
 180x=15'210
 180x180=3.150180
 x=17,5
  Portanto, esse automvel gastaria 17,5 litros de lcool para percorrer 210 km.
  Acompanhe mais uma situao em que se aplica uma regra de trs simples.
  Ao viajar de automvel,  velocidade mdia de 60 km/h, Vnia gasta 4 horas para fazer certo
percurso. Vamos calcular o tempo gasto para percorrer o mesmo trajeto quando Vnia aumenta
a velocidade mdia do automvel para 80 km/h.
  O problema envolve duas grandezas: velocidade, em km/h, e tempo, em hora.
<P>
  Indicando por x o nmero de horas, montamos este quadro:

<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por duas colunas:
 1) Velocidade mdia (em km/h)
 2) Tempo (em hora)_`]
<R->

 !::::::::::
 l 1 _ 2 _
 r:::::w:::::w
 l 60 _  4 _
 l 80 _  x  _
 h:::::j:::::j

  As grandezas velocidade e tempo so inversamente proporcionais, pois, ao se aumentar
a velocidade, o tempo de percurso diminui proporcionalmente. Se, por exemplo, a velocidade
for duplicada, o tempo de percurso ficar reduzido  metade.
  Assim, os produtos de cada velocidade e dos tempos de percurso correspondentes so iguais:
 80x=60'4
  Resolvendo a equao, obtemos o valor de x:
 80x80=24080
 x=3
  Portanto, quando Vnia aumenta a velocidade
mdia do automvel para 80 km/h, o tempo gasto
para percorrer o mesmo trajeto  3 horas.

<207>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 17- Se 9 metros de tecido custam R$117,00, ento:
 a) quanto custam 12,5 m desse tecido?
 b) quantos metros  possvel comprar com R$109,20?

 18- Uma usina produz 350 litros de lcool com
5 toneladas de cana-de-acar.
 a) Quantos litros ela produzir com
12.500 kg de cana-de-acar?
<P>
 b) Para produzir 8.750 litros de lcool,
so necessrias quantas toneladas de cana-de-acar?

 19- No rio que atravessa certa cidade, foram
encontradas 3 toneladas de peixes mortos,
em decorrncia de um grande vazamento
de uma indstria qumica. A prefeitura da
cidade contratou 45 funcionrios de uma
empresa de limpeza urbana, que, em 4 dias,
retiraram do rio todos os peixes mortos.
 a) Supondo que a prefeitura tivesse contratado
mais 15 funcionrios, de mesma produtividade,
quantos dias seriam necessrios para retirar do 
rio a mesma quantidade de peixe?
 b) Para evitar desastres ambientais como
esse, que atitudes voc acha que as empresas
podem tomar? Troque ideias com os colegas.
<P>
 c) Pequenas atitudes -- como no jogar
lixo na rua, separar lixos reciclveis e
evitar o uso de automvel para percorrer
pequenas distncias -- podem preservar
o meio ambiente. Que outras atitudes
vocs acham que podemos tomar para
ajudar nosso planeta?

 20- Uma padaria produz 400 pes com 10 kg
de farinha de trigo.
 a) Quantos pes ela produzir com 12,5 kg de farinha?
 b) Quantos quilogramas de farinha so necessrios 
para a produo de 750 pes?

 21- Para construir uma roda dentada com determinada
mquina, perdem-se 30 gramas de material. Depois de 10 dias 
utilizando essa mquina, que produz 150 rodas dentadas por
dia, quantos quilogramas de material sero perdidos?
<P>
 22- Um automvel faz certo percurso em
4,5 horas com velocidade mdia de 80 km/h.
 a) Se a velocidade mdia fosse 90 km/h, o
mesmo percurso seria feito em quanto tempo?
 b) Desejando-se fazer esse percurso em
5 horas, qual deve ser a velocidade
mdia do automvel?

 23- Uma torneira fornece 24 litros de gua
por minuto e enche um tanque em 45 minutos.
 a) Duas torneiras iguais a essa encheriam
o tanque em quantos minutos?
 b) Para encher o tanque em 15 minutos,
seriam necessrias quantas dessas torneiras?

 24- Em uma cidade, 600 nibus transportam
240.000 pessoas por dia. Para cortar gastos,
a prefeitura props retirar 200 nibus de circulao.
 a) Supondo que os passageiros que utilizam
esses nibus passem a usar automveis
e que cada automvel transporte 4 pessoas
por dia, quantos automveis sero necessrios?
 b) O que voc acha que acontecer com o
trnsito e o meio ambiente da cidade se a
prefeitura de fato tomar essa medida?

<208>
Pense mais um pouco...
<R->

  Um navio zarpou para uma viagem carregando alimentos suficientes para 30 dias.
Entre passageiros e tripulantes, havia 250 pessoas a bordo. Passados 6 dias, o navio
atracou em um porto. Dez passageiros desistiram de continuar a viagem e desembarcaram
nesse porto. Para quantos dias foram suficientes os alimentos restantes?
<P>
Para saber mais

Estimativa de multides

  Leia a notcia a seguir.

 Com 2,4 milhes de pessoas,
  Rveillon da Paulista tem 
  recorde de pblico

  Cerca de 2,4 milhes de pessoas participaram da festa de 
 Rveillon realizada na avenida
Paulista, em So Paulo. Trata-se de um recorde de pblico para a data, segundo a empresa
Playcorp, organizadora do evento -- no ano passado, o pblico foi de 2,3 milhes de pessoas.
  A estimativa leva em conta o pblico circulante durante todo o evento. A Polcia Militar
no fez contagem de pblico, porm afirma que concorda com a estimativa da organizao.
Segundo a PM, a rotatividade foi grande, 
<P>
 com pblico variando conforme o show realizado.

<R+>
 Fonte: ~,www.folha.uol.com.br~, (1 jan. 2009)
Acesso em: 21 jan. 2009.
<R->

  Cidades como Rio de Janeiro, So Paulo, Salvador e Recife, entre outras, tm sido palco de
grandes eventos que concentram pblicos cada vez maiores. Estimar o nmero de pessoas
que compem uma multido  de fundamental importncia para qualquer organizao
envolvida com o planejamento de um evento ou mesmo para avaliao posterior.
  Voc sabe como os organizadores de eventos, a Polcia Militar e os rgos de imprensa
estimam a quantidade de pessoas em grandes eventos?
<209>
  De acordo com normas internacionais, cada metro quadrado abriga at quatro pessoas.
Esse  o mtodo de estimativa normalmente adotado para calcular multides em grandes
eventos, tanto pelos rgos de segurana pblica quanto pelos rgos de imprensa de todo o planeta.
  Outro mtodo, que fornece uma estimativa mais prxima do valor real,  a fotografia area:
tiram-se fotos areas da multido, calcula-se a escala das fotos e, em seguida, divide-se a foto
em pequenas regies quadradas, das quais se calcula a densidade mdia, para depois estimar
a densidade da rea toda.
  Veja, nesta sequncia de fotos, exemplos de diferentes densidades em uma mesma rea:

<R+>
 _`[{oito fotos_`]
 Legenda 1: 7 pessoas por m
 Legenda 2: 6 pessoas por m
 Legenda 3: 5 pessoas por m
 Legenda 4: 4 pessoas por m
 Legenda 5: 3 pessoas por m
 Legenda 6: 2 pessoas por m
 Legenda 7: 1 pessoa por m
 Legenda 8: 0,11 pessoa por m
 Agora  com voc!

 1. Leia e responda s questes a seguir em seu caderno.
Voc acabou de ler que rgos da imprensa costumam estimar o nmero de pessoas
em uma multido. Considere estas manchetes, que se referem a uma mesma
manifestao:
 Compareceram mais de 300.000 manifestantes na principal avenida da cidade
 Pela estimativa dos organizadores, havia 400.000 pessoas na manifestao de ontem
 a) Por que voc acredita que h divergncia nas estimativas
apresentadas nas manchetes dos jornais?
 b) Como voc acha que foram feitas essas estimativas?

<210>
 2. A imagem _`[{no adaptada_`] representa a foto area de um 
<P>
  show. Faa uma estimativa da multido que estava presente.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 3. Leia o texto a seguir e resolva a questo em seu caderno.
 Para comemorar o ttulo do campeonato nacional, torcedores de um time de futebol
ocuparam a principal avenida da cidade. Estimativas indicaram que mais de
300 mil torcedores ocuparam toda a avenida, comemorando por toda a madrugada.
Sabendo que essa avenida tem 1 km de comprimento e 26 m de largura, o que
pode ser afirmado sobre essa estimativa? Justifique sua resposta.

5. Regra de trs composta
<R->

  O processo usado para resolver problemas
que envolvem mais de duas grandezas, direta
ou inversamente proporcionais,  chamado de
regra de trs composta.
  Vejamos uma situao que envolve trs grandezas.
  Uma empresa fornece caf da manh para
80 funcionrios. O preo que essa empresa paga
para fornecer essa refeio durante 120 dias 
R$5.000,00. Vamos calcular quanto essa empresa
gastaria para fornecer o mesmo caf da manh
para 150 funcionrios durante 100 dias.
  Vamos chamar de x o preo em reais desse caf
da manh para 150 funcionrios durante 100 dias.

<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por trs colunas:
 1) Nmero de funcionrios
 2) Nmero de dias
 3) Preo (em reais)_`]
<R->

<P>
<F->
!::::::::::::::::::::
l 1  _ 2  _ 3    _
r::::::w::::::w::::::::w
l 80  _ 120 _ 5.000 _
l 150 _ 100 _ x      _
h::::::j::::::j::::::::j
<F+>

<211>
  Fixando o nmero de dias em 120, trabalharemos com as grandezas nmero de funcionrios
e preo. Determinaremos, assim, o preo em reais que essa empresa pagaria para fornecer o
caf da manh para 150 funcionrios durante 120 dias. Indicaremos esse preo por z.

<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por trs colunas:
 1) Nmero de funcionrios
 2) Nmero de dias
 3) Preo (em reais)_`]
<R->
<P>
<F->
!::::::::::::::::::::
l 1  _ 2  _ 3    _
r::::::w::::::w::::::::w
l 80  _ 120 _ 5.000 _
l 150 _ 120 _ z      _
h::::::j::::::j::::::::j
<F+>

  As grandezas nmero de funcionrios e preo so diretamente proporcionais. Ento, podemos
escrever a proporo a seguir e determinar o valor de z:
 80150=5.000z
 80z=150'5.000
 80z80=750.00080
 z=9.375
  Fixando o nmero de funcionrios em 150, trabalharemos
com as grandezas nmero de dias e preo.
Encontraremos, ento, o valor de x, que  o preo do caf
da manh para 150 funcionrios durante 100 dias.

<P>
<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por trs colunas:
 1) Nmero de funcionrios
 2) Nmero de dias
 3) Preo (em reais)_`]
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::
l 1  _ 2  _ 3    _
r::::::w::::::w::::::::w
l 150 _ 120 _ 9.375 _
l 150 _ 100 _ x      _
h::::::j::::::j::::::::j
<F+>

  As grandezas nmero de dias e preo so diretamente proporcionais. Ento, podemos escrever
a proporo a seguir e determinar o valor de x:
 120100=9.375x
 120x=100'9.375
 120x120=937.500120
 x=7.812,5
  Portanto, o preo que a empresa pagaria para fornecer o caf da manh para 150 funcionrios
durante 100 dias  R$7.812,50.
  Observe que a grandeza preo  diretamente proporcional  grandeza nmero de dias
e  grandeza nmero de funcionrios.
  Essa relao conduz a outra forma de resoluo desse problema, por meio da aplicao da
seguinte propriedade:

  Se uma grandeza  proporcional a outras grandezas, ento ela 
proporcional ao produto dessas outras grandezas.

<212>
  Observe o quadro a seguir, com os dados iniciais do problema.

<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por trs colunas:
 1) Nmero de funcionrios
 2) Nmero de dias
 3) Preo (em reais)_`]
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::
l 1  _ 2  _ 3    _
r::::::w::::::w::::::::w
l 80  _ 120 _ 5.000 _
l 150 _ 100 _ x      _
h::::::j::::::j::::::::j
<F+>

  Vamos resolver esse problema aplicando a propriedade apresentada na pgina 000.

<F->
5.000x=80y150.#abj100
x :> razo entre os preos
120 :> razo entre o nmero
  de funcionrios
100 :> razo entre o nmero de
  dias
<F+>

<R+>
 5.000x=9.60015.000
 9.600x9.600=?5.000.#ae.jjj
  9.600
 x=7.812,5
<R->

  Vejamos outra situao que tambm envolve trs grandezas.
  Em uma indstria, 5 mquinas iguais produzem 600 peas em 5 dias.
  Vamos calcular quantas dessas mquinas produziriam 720 peas em 3 dias.
  Chamaremos de x o nmero de mquinas que produziriam 720 peas em 3 dias. Ento, temos:

<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por trs colunas:
 1) Nmero de mquinas
 2) Nmero de peas
 3) Nmero de dias_`]
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::
l 1  _ 2  _ 3    _
r::::::w::::::w::::::::w
l 5   _ 600 _ 5     _
l x    _ 720 _ 3     _
h::::::j::::::j::::::::j
<F+>

  Fixando o nmero de dias em 5, trabalharemos com as grandezas nmero de mquinas
e nmero de peas. Determinaremos o nmero de mquinas que produziriam 720 peas em
5 dias, o que indicaremos por z.

<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por trs colunas:
 1) Nmero de mquinas
 2) Nmero de peas
 3) Nmero de dias_`]
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::
l 1  _ 2  _ 3    _
r::::::w::::::w::::::::w
l 5   _ 600 _ 5     _
l z    _ 720 _ 5     _
h::::::j::::::j::::::::j
<F+>

<213>
  As grandezas nmero de mquinas e nmero de peas
so diretamente proporcionais. Ento, podemos escrever a
proporo a seguir e determinar o valor de z:
 5z=600720
 600z=5'720
 600z600=3.600600
 z=6
  Fixando o nmero de peas em 720, trabalharemos com as grandezas nmero de mquinas
e nmero de dias. Encontraremos, ento, o valor de x, que  o nmero de mquinas que
produziriam 720 peas em 3 dias.

<P>
<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por trs colunas:
 1) Nmero de mquinas
 2) Nmero de peas
 3) Nmero de dias_`]
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::
l 1  _ 2  _ 3    _
r::::::w::::::w::::::::w
l 6   _ 720 _ 5     _
l x    _ 720 _ 3     _
h::::::j::::::j::::::::j
<F+>

  As grandezas nmero de mquinas e nmero de dias so inversamente proporcionais. Ento,
a razo entre o nmero de mquinas  igual ao inverso da razo entre o nmero de dias:
 6x=35
 3x=30
 3x3=303
 x=10
  Portanto, o nmero de mquinas que produziriam 720 peas em 3 dias  10.
<P>
  Vamos resolver esse problema aplicando a propriedade dada.

<R+>
 _`[{quadro adaptado, formado por trs colunas:
 1) Nmero de mquinas
 2) Nmero de peas
 3) Nmero de dias_`]
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::
l 1  _ 2  _ 3    _
r::::::w::::::w::::::::w
l 5   _ 600 _ 5     _
l x    _ 720 _ 3     _
h::::::j::::::j::::::::j
<F+>

  As grandezas nmero de mquinas e nmero de peas so diretamente proporcionais.
No entanto, as grandezas nmero de mquinas e nmero de dias so inversamente proporcionais.
Assim, temos:
<R+>
 5x=600720'35
 5x :> razo entre o nmero de mquinas
 600720 :> razo entre o nmero de peas
<P>
 35 :> razo inversa entre o nmero de dias

 5x=1.8003.600
 1.800x=5.3.600
 1.800x1.800=18.0001.800
 x=10

<214>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 25- Em um restaurante, 150 fregueses consomem
3.000 esfihas em 5 dias. Calcule, em
seu caderno, quantas esfihas 200 fregueses
iro consumir em 30 dias, admitindo
que todos esses fregueses tenham hbitos iguais.
 26- Uma grfica tem 5 mquinas iguais que
imprimem 36.000 panfletos em 2 horas.
Considerando que 2 dessas mquinas
no estejam funcionando, calcule, no
caderno, em quanto tempo as restantes
imprimiriam 27.000 exemplares do mesmo panfleto.
 27- Andando a p, 8 horas por dia, um rapaz
conseguiu, em 10 dias, percorrer a distncia
de 320 km. Quantos quilmetros
esse rapaz poderia percorrer, em 8 dias,
na mesma velocidade, se andasse 12 horas
por dia? Responda em seu caderno.
 28- Toda semana, os veculos de uma empresa
transportam para o aeroporto da cidade
uma carga composta de pequenos volumes.
Trs vans iguais precisam fazer, cada
uma delas, duas viagens ao dia, durante
quatro dias, para que esse trabalho seja
realizado. Recentemente essa empresa
adquiriu mais uma van, igual s outras
trs, para auxiliar nesse servio. Sabendo
que, atualmente, cada uma das vans faz
trs viagens ao dia, calcule em seu caderno
em quantos dias elas realizam todo o transporte.
 29- Um grupo de 9 amigos foi acampar e levou
alimento suficiente para 6 dias, calculando
fazer 4 refeies dirias. Se chegassem
mais 3 amigos e se o grupo fizesse
3 refeies dirias, a mesma quantidade
de alimento seria suficiente para quanto tempo?
 30- Se 4 tratores iguais realizam um servio
em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia,
calcule, em seu caderno, em quantos dias
esse servio seria realizado com 2 tratores
trabalhando 10 horas por dia.
 31- Em 4 horas, 9 rapazes colhem uma quantidade
de laranja que enche 360 caixas.
Quantos rapazes colhem a quantidade
necessria para encher 510 caixas em 3 horas?
 32- Uma empresa foi contratada para fornecer
refeies a 72 funcionrios, durante 60
dias, por R$13.824,00. Vinte dias depois,
foram contratados mais 8 funcionrios.
Qual  o valor do novo contrato?

<215>
<P>
EXERCCIOS COMPLEMENTARES

 33- Sabendo que 1.200 frangos consomem
90 kg de rao por dia, calcule, em seu
caderno, quantos quilogramas de rao
2.000 frangos consumiro por dia.

 34- Uma embalagem de geleia traz, entre outras,
as seguintes informaes:

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l Valor nutricional mdio  _
l para cada poro de 30 g _
r::::::::::::::::::::::::::w
l Clcio      _ 3,8 mg    _
l Ferro       _ 0,26 g    _
h::::::::::::::j::::::::::::j
<F+>

 a) Quantos gramas de ferro h em 165
gramas dessa geleia?
 b) Para ingerir 9,5 mg de clcio,  necessrio
comer quantos gramas dessa geleia?

<P>
 35- Em uma exposio de equipamentos, foi
apresentada uma mquina que, segundo
o fabricante, varre, lava e enxuga uma
rea de 5.100 m em 6 horas. Em iguais
condies, em quantas horas a mquina
executar a mesma operao em uma rea
de 11.900 m?
 36- Jlio contratou dois trabalhadores para o
plantio de caf. Eles prometeram realizar o
servio em 30 dias. Jlio resolveu, ento,
contratar mais um trabalhador. Se todos
eles tiverem a mesma capacidade de trabalho,
espera-se que a tarefa esteja pronta em quantos dias?
 37- Uma mquina produz 75 litros de sorvete
em 30 minutos. Quantos litros de sorvete seriam
produzidos em 2 horas por essa mquina?
 38- A reciclagem de uma nica latinha de
alumnio economiza energia suficiente
para manter um televisor ligado por trs
horas. Quantas latinhas recicladas so
necessrias para manter um televisor
ligado por um dia inteiro? Responda em seu caderno.
 39- Trabalhando 8 horas por dia, 3 pedreiros
construram metade de um muro em 15
dias. Como um pedreiro saiu da equipe,
os outros trabalharam 9 horas por dia
para terminar o servio. No total, o muro
foi construdo em quanto tempo? Faa os
clculos no caderno.
 40- Uma editora consumiu 6.510 kg de papel
para produzir 5.000 livros de 280 pginas
cada um. Se cada livro fosse reduzido
a 240 pginas, quantos quilogramas de
papel seriam consumidos na produo de
4.000 desses livros?

 41- Resolva em seu caderno.
(UFU-MG) As idades de um pai e seus dois
filhos so diretamente proporcionais aos
nmeros 27, 14 e 11, respectivamente.
Se a soma de suas idades  de 104 anos,
ento, as idades de cada um deles, na
mesma ordem, so:
 a) 54 anos, 28 anos e 22 anos
 b) 50 anos, 28 anos e 26 anos
 c) 56 anos, 26 anos e 22 anos
 d) 59 anos, 23 anos e 22 anos
 e) 55 anos, 27 anos e 22 anos

<216>
 42- Resolva o problema em seu caderno.
(Unifor-CE) Dividindo-se o nmero 204 em
partes diretamente proporcionais aos nmeros
4 e 14, a menor das partes ser:
 a) 8
 b) 12
 c) 34
 d) 48
 e) 68

 43- Encontre a resposta correta e escreva-a
em seu caderno.
(UFRGS-RS) Uma empresa com 2 scios,
aps 2 meses de operao, apurou um
lucro de R$252.000,00. Assinale o lucro
do scio que entrou com R$760.000,00,
sabendo que o outro participou com
R$500.000,00 iniciais e que o lucro de
cada scio  diretamente proporcional ao
capital empregado.
 a) R$144.000,00 
 b) R$152.000,00 
 c) R$160.000,00
 d) R$168.000,00
 e) R$180.000,00

 44- Uma rede de televiso fez uma pesquisa
entre os habitantes de uma cidade cuja
populao  21.000 pessoas. Foram entrevistadas
7.500 pessoas e descobriu-se que 3.000 delas
assistem aos programas dessa rede. Supondo que
os resultados da pesquisa sejam proporcionais 
aos que seriam obtidos se todos os moradores
fossem entrevistados, quantas pessoas dessa
cidade assistem aos programas dessa rede de televiso?

 45- Determine, em seu caderno, a medida
procurada.
(PUC-MG) O permetro de um tringulo 
60 cm. As medidas dos lados so diretamente
proporcionais aos nmeros 3, 4 e 5.
Ento o menor lado do tringulo mede:
 a) 12 cm 
 b) 13 cm 
 c) 15 cm 
 d) 18 cm
 e) 22 cm

 46- A cada ms, para que seja preservada uma
rea de floresta equivalente a 18 campos
de futebol, 1.000.000 de pessoas deveriam
usar o verso do papel. Para que a rea
preservada fosse pelo menos um campo
de futebol, quantas pessoas, aproximadamente,
deveriam usar o verso do papel?

 47- Resolva em seu caderno.
(Fuvest-SP) Um nadador, disputando a
prova de 400 metros, nado livre, completou
os primeiros 300 metros em 3 minutos
e 51 segundos. Se esse nadador mantiver a
velocidade mdia nos ltimos 100 metros,
completar a prova em:
 a) 4 minutos e 51 segundos
 b) 5 minutos e 8 segundos
 c) 5 minutos e 28 segundos
 d) 5 minutos e 49 segundos
 e) 6 minutos e 3 segundos

 48- Responda  questo em seu caderno.
(Unifor-CE) Se 6 impressoras iguais produzem
1.000 panfletos em 40 minutos,
em quanto tempo 3 dessas impressoras
produziriam 2.000 desses panfletos?
 a) 1 hora e 50 minutos
 b) 2 horas
 c) 2 horas e 30 minutos
 d) 2 horas e 40 minutos
 e) 3 horas

 49- Determine, em seu caderno, o nmero de
pginas.
  (Unifor-CE) Um texto ocupa 6 pginas de
45 linhas cada uma, com 80 letras (ou
espaos) em cada linha. Para torn-lo mais
legvel, diminui-se para 30 o nmero de
linhas por pgina e para 40 o nmero de
letras (ou espaos) por linha. Nas novas
condies, o nmero de pginas ocupadas
pelo texto ser:
 a) 24 
 b) 21
 c) 18
 d) 12
 e) 9

 50- Responda  questo em seu caderno.
(UFRGS-RS) Se foram empregados 4 kg
de fios para tecer 14 m de fazenda com
80 cm de largura, quantos quilogramas
sero necessrios para produzir 350 m de
fazenda com 120 cm de largura?
 a) 130 
 b) 150 
 c) 160 
 d) 180
 e) 250

<217>
6. Porcentagem
<R->

  Em outros momentos, voc j viu que a razo 30100
pode ser representada na forma percentual, ou seja,
30100=30%.
  Agora vamos ver diferentes maneiras de resolver problemas que envolvam porcentagens.
  Vejamos alguns exemplos.

Exemplo 1

  Uma saca de arroz em casca so-
 freu, aps o processo de beneficiamento, uma perda de
25%. Se a saca de arroz contm 60 kg, quantos quilogramas foram perdidos 
no beneficiamento dessa saca?
  O problema pode ser resolvido de vrios modos.

<P>
 1 modo:
  Precisamos calcular 25% de 60. Como 25%=25100=14, temos:
<R+>
25% de 60=14 de 60=14'60=604=15
<R->
  Note que calcular 25% de 60 equivale a dividir 60 por 4.

 2 modo: 
  Como 25%=25100=0,25, temos: 
<R+>
25% de 60=0,25'60=15
<R->

 3 modo:
  Como 100% de 60  60, indicando 25% de 60 por x, podemos
resolver o problema montando uma proporo:
 10025=60x
 100'x=25'60
 100'x=1.500
 100x100=1.500100
 x=15
<P>
 4 modo:
  Usando uma calculadora simples para determinar 25% de 60, 
procedemos da seguinte maneira:

<R+>
 _`[{sequncia de teclas: 6; 0; "; 2; 5; % e visor (com o resultado: 15)_`]
<R->

  Logo, foram perdidos 15 kg no beneficiamento.

<218>
OBSERVAO

  O mtodo empregado no 1 modo de resoluo (na pgina 631) tem grande
aplicao no clculo mental de algumas porcentagens. Veja alguns exemplos:
<R+>
 a) 1% de 400=1100'400=
  =400100=4
<R->
  Calcular 1% de 400 equivale 
  a dividir 400 por 100.
<R+>
 b) 10% de 400=10100'400=
  =110'400=40010=40
<R->
  Calcular 10% de 400 equivale 
  a dividir 400 por 10.

<P>
<R+>
 c) 20% de 400=20100'400=
  =15'400=4005=80
<R->
  Calcular 20% de 400 equivale 
  a dividir 400 por 5.
<R+>
 d) 50% de 400=50100'400=
  =12'400=4002=200
<R->
  Calcular 50% de 400 equivale 
  a dividir 400 por 2.

 Exemplo 2

  Em uma escola, 882 alunos esto matriculados no perodo da manh. Isso corresponde a
63% do total de alunos da escola. Quantos alunos estudam nessa escola?
  Este problema tambm pode ser resolvido de diferentes modos.

1 modo:
  Representando o nmero de alunos dessa escola por x, temos:
 63% de x=882
 63100'x=882
 63x100=882
 63x=882'100
<P>
 63x63=88.20063
 x=1.400

 2 modo:
  Como x representa 100% dos alunos, podemos resolver o problema montando uma proporo:
 882x=63100
 63x=882'100
 63x63=88.20063
 x=1.400
  Logo, estudam nessa escola 1.400 alunos.

<219>
Exemplo 3

  Uma prancha de surfe  vendida nas seguintes condies:
<R+>
   vista: R$360,00 
  Pagamento em 30 dias: R$388,80
<R->
  Qual  a taxa de porcentagem (ou quantos por cento) cobrada sobre o preo  vista na
compra para pagamento em 30 dias?
  Esse problema tambm pode ser resolvido de diferentes maneiras.

 1 modo:
  Precisamos calcular a diferena entre o preo a prazo e o preo  vista para encontrar a
quantia correspondente  porcentagem procurada: 388,80-360,00=28,80.
  Indicando a taxa de porcentagem por x%, temos:
 x% de 360=28,80
 x100'360=28,80
 360'x=28,80'100
 360x=2.880
 360x360=2.880360
 x=8

 2 modo:
  Podemos resolver o problema montando uma proporo:
 36028,80=100x
 360'x=28,80'100
 360x=2.880
 360x360=2.880360
 x=8
  Logo, a taxa de porcentagem cobrada sobre o preo  vista  8%.

<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 51- Calcule mentalmente e, em seguida, registre
no caderno como voc pensou.
 a) 10% de 850 
 b) 20% de 500 
 c) 50% de 75 
 d) 1% de 520 
 e) 100% de 125
 f) 25% de 200
 g) 30% de 120
 h) 15% de 80

 52- Calcule no caderno:
 a) 40  quantos por cento de 100?
 b) 5  quantos por cento de 50?
 c) 2,5  quantos por cento de 5?
 d) 10  quantos por cento de 40?
 e) 10  quantos por cento de 80?

<220>
 53- Para pintar as paredes de sua loja, Jos
misturou os 48 litros de tinta que haviam sobrado
de uma reforma anterior. At que a cor obtida 
ficou bem bonita, parecida com a cor da gua 
do mar. O quadro a seguir mostra a porcentagem 
de cada cor nessa mistura.

<F->
!::::::::::::::::
l branca  _ 10% _
l amarela _ 15% _
l verde   _ 25% _
l azul    _ 50% _
h:::::::::j:::::::j
<F+>

 a) Quantos litros Jos usou de cada cor?
 b) Quantos litros de tinta representam os
100% da tinta usada?

 54- Ao comprar uma bicicleta no valor de
R$245,00, obtive um desconto de 10% por ter pago  vista.
 a) Qual foi o valor do desconto que obtive?
 b) Quanto paguei pela bicicleta?

 55- Eduardo fez uma pesquisa com 960 internautas
para saber o que mais gostam de fazer no fim de semana.
Veja os resultados obtidos:

 _`[{tabela adaptada *O que os internautas mais gostam de fazer no 
fim de semana*. Contedo a seguir:
 restaurantes -- 25%
 exposies -- 8,75%
 teatro -- 6,25%
 cinema -- 12,5%
 internet -- 37,5%
 esportes -- 10%_`]

 a) O que os internautas mais gostam de
fazer no fim de semana?
 b) Dos internautas pesquisados, quantos
gostam de ir ao cinema no fim de semana?
 c) Se os internautas que escolheram cinema
tivessem escolhido restaurante, o que teria acontecido?

 56- Na classe do 7 ano A h 18 meninos.
Esse nmero representa 40% do total de
alunos. Quantos alunos h nessa classe?
Responda em seu caderno.
 57- Sabendo que 30% de x  igual a 21,3, calcule,
em seu caderno, o valor de x.

 58- Na casa de Pedro, eram gastos, em mdia, 960 quilowatts-
  -hora de energia eltrica por
ms. Com a mudana de alguns hbitos,
como a reduo no tempo de banho e o uso
de lmpadas fluorescentes, o consumo foi
reduzido em 20%.
 a) Essa reduo corresponde a quantos quilowatts-hora?
 b) Sabendo que o chuveiro eltrico representa,
em mdia, 30% do consumo de energia eltrica em 
uma residncia, calcule quantos quilowatts-hora 
so gastos, aproximadamente, na casa de
Pedro com o uso de chuveiro.

 59- Com 20% do que ganhei de mesada,
comprei um par de tnis. O que sobrou
depositei na poupana, totalizando um
saldo de R$800,00. Se j havia depositado
R$600,00, quanto paguei pelos tnis?
Responda em seu caderno.
 60- A populao de uma cidade cresceu de
54.600 para 68.250 habitantes. De quantos
por cento foi esse aumento?

 61- Uma loja vende determinado tipo de aparelho
de som nas condies a seguir:
  em trs vezes: R$400,00;
   vista: desconto de 4% sobre o valor financiado em 3 vezes;
  em 10 pagamentos (1+9): acrscimo de 12% sobre o
valor financiado em trs vezes.
 a) Qual  o valor do desconto quando se
compra esse aparelho  vista?
 b) Qual  o valor desse aparelho  vista?
<P>
 c) Qual  o preo desse aparelho em 10 prestaes?
 d) Qual  a diferena entre o preo  vista
e o preo em 10 pagamentos?

 62- Em uma compra de material escolar, observou-se 
que na nota fiscal constava o valor do ICMS 
(Imposto sobre Circulao de Mercadorias e Servios),
que deve ser pago pela empresa sobre o valor da nota
fiscal. Calcule, em seu caderno, a taxa de
porcentagem referente a esse imposto.

 _`[{parte de uma nota fiscal. Contedo a seguir:
 Clculo do imposto
 Base de clculo do ICMS: 98,08
 Valor do ICMS: 17,66
 Valor total dos produtos: 98,08
 Valor total da nota: 98,08_`]

<221>
 63- Leia o trecho extrado de uma reportagem
sobre a cultura de cana-de-acar no
Brasil e, em seguida, responda  questo
em seu caderno.
<R->

  A cana-de-acar tem ganhado cada vez
mais espao nas culturas brasileiras, e os
prximos anos prometem ser ainda mais
promissores para o setor. Atualmente, o Brasil
produz cerca de 480 milhes de toneladas por
ano de cana, e a expectativa  de que, em 2020,
a produo chegue a 1 bilho de toneladas.

<R+>
 PRZIBISCZKI, Cristiane. Canaviais crescendo em So Paulo.
*O Eco*, 26 set. 2008. Disponvel em: ~,www.oeco.com.br~,
Acesso em: 28 set. 2008.

 Para atender  expectativa para 2020,
qual dever ser o percentual de aumento
na produo brasileira de cana-de-acar?
 64- O abastecimento de gua na Grande
So Paulo  feito por 8 sistemas que
produzem 65 m de gua por segundo.
O Sistema Cantareira atende 9 milhes
de pessoas e produz 33 m de gua por
segundo. Quantos por cento, aproximadamente, esse
sistema representa na produo de gua?
Responda em seu caderno.

Para saber mais

A Matemtica na Histria
<R->

  A ideia de porcentagem j era conhecida
na Roma do sculo I a.C., quando o imperador
Augusto estabeleceu vrios impostos sobre
mercadorias vendidas e sobre libertao
e venda de escravos. Por exemplo, havia o
*centesima rerum venalium*, cujo significado
 "centsimo das coisas a serem vendidas",
que era uma taxa de 1100 sobre o valor das
mercadorias vendidas em mercados pblicos.
Sobre o valor de venda de escravos, cobrava-se
125, e sobre cada escravo libertado, 120 do
valor correspondente.
  Os romanos no lidavam com o "por cento"
como tal, mas o conceito de porcentagem j
estava presente, na medida em que eles usavam
as fraes que eram facilmente redutveis
a centsimos. Por exemplo, para as fraes
dadas anteriormente, temos:
<R+>
  125=4100, ou seja, 4 centsimos de imposto
sobre a venda de escravos;
  120=5100, ou seja, 5 centsimos de imposto.
<R->
  Na Idade Mdia, tanto no Oriente quanto
no Ocidente, grandes quantidades monetrias
tornaram-se mais frequentes, o que levou
 necessidade de uma base comum para a
realizao dos clculos. Essa base foi o nmero
100. Contudo, ainda no havia, nesse
perodo, a porcentagem como a conhecemos
atualmente. Esta se tornou mais popular no
sculo XV, em situaes que envolviam questes
comerciais, como clculo de juros, de
lucros e prejuzos, bem como de impostos.
  Em manuscritos italianos do fim desse mesmo
sculo, encontramos um nmero maior de
exemplos envolvendo expresses como "X p
cento" e "VI p c" para indicar, em linguagem
moderna, 10% e 6% respectivamente.
  Quando se iniciou a impresso de aritmticas
comerciais, no final do sculo XV, o costume
de expressar porcentagens dessa maneira j estava
estabelecido. Por exemplo, o matemtico
italiano Giorgio Chiarino
<222>
utilizou, em 1481, diversas expresses, como
"XX. per. c." para representar 20%, e "VIII in X
perceto" para expressar 8 a 10%.
  O uso de porcentagem foi aumentando
e, no incio do sculo XVI, as aritmticas
comerciais faziam uso considervel da expresso
"por cento" em conexo com juros,
bem como com lucros e prejuzos, algumas
vezes relacionados com propores, muito
populares entre os comerciantes da poca.
  No que diz respeito  nomenclatura, o smbolo
%, como o conhecemos hoje, aparece
nas suas formas primitivas em manuscritos
sobre aritmtica comercial, com expresses
como "per co" ou "p co", uma abreviao para
"por cento". Em meados do sculo XVII, esse
smbolo evoluiu para "per oo", deixando posteriormente
de apresentar o "per" e chegando  forma atual: %.

Agora  com voc!

<R+>
 Com base no texto, responda s questes a seguir em seu caderno.
 a) Qual porcentagem sobre o valor de venda de uma mercadoria um comerciante
deveria pagar como imposto ao imperador Augusto?
 b) Qual  o significado de "4 centsimos de imposto sobre o valor de venda de escravos"?

 7. Calculando aumento ou 
  desconto
<R->

  Considere os exemplos seguintes.

 Exemplo 1

  Uma pista de corrida para carros, que tinha 2.240 m, teve seu comprimento aumentado
em 15%. Vamos encontrar o novo comprimento dessa pista.
  Os 2.240 m correspondem a 100% do comprimento da pista. Ento, o novo comprimento
equivale a 115% 100%+15%.
  Calculando 115% de 2.240, encontramos o novo comprimento da pista, sem precisar
conhecer a quantidade de metros aumentada.
<R+>
115% de 2.240=1,15'2.240=
  =2.576
<R->
  Logo, o novo comprimento da pista ser 2.576 m.

<P>
 Exemplo 2

  Uma loja de informtica est vendendo um computador
ao preo de R$2.550,00. No pagamento 
vista, h um desconto de 8%. Vamos encontrar o preo
 vista sem conhecer o valor do desconto.
  Os R$2.550,00 correspondem a 100% do valor do
computador. Ento, o preo com desconto equivale
a 92% `(100%-8%.
  Calculando 92% de R$2.550,00, encontramos o valor
do computador:
<R+>
92% de 2.550=92100'2.550=
  =0,92'2.550=2.346
<R->
  Portanto, o preo do computador  vista  R$2.346,00.

<223>
<R+>
EXERCCIOS PROPOSTOS

 65- O salrio de Jos era R$1.200,00 por ms.
Ele foi promovido, obtendo um aumento de 9% no
salrio. Calcule no caderno o novo salrio de Jos.
<P>
 66- Mariana  dona de uma loja. Ela vende
os produtos da loja com 24% de aumento
sobre o preo da compra. Por quanto ela
deve vender uma mercadoria que custou
R$72,50? Se Mariana der 2% de desconto
sobre o valor de venda, o valor obtido ser
igual ao preo de custo?
 67- Um teclado eletrnico custa R$540,00,
vendido em 3 prestaes iguais. Na compra
 vista, h um desconto de 10%. Qual  o
valor do teclado  vista?
 68- Analise o grfico a seguir e, em seguida,
responda s questes no caderno.

<R+>
 _`[{grfico *A internet brasileira em abril de 2006*. Contedo a seguir_`]
<P>
 O Brasil tem 13,43 milhes de usurios 
<R->

  O nmero de pessoas que acessam a rede pelo menos uma vez por ms diminuiu 5% em relao a maro.

<R+>
 maro: 14,1 milhes
 abril: 13,43 milhes
 homens: 53,71%
 mulheres: 46,29%
<R->

  Em mdia, o brasileiro passou em abril 19 h 25 min na rede.
<R+>
 _`[{fim do grfico_`]

 Dados obtidos em: ~,www.cgi.com.br~,
Acesso em: 12 jun. 2006.

 a) D a quantidade aproximada, em milhes,
das mulheres que acessaram a
internet no ms de abril.
 b) Quantos homens acessaram a internet
nesse mesmo ms?

<P>
 69- Ao final de cada estao do ano, as lojas
que comercializam roupas fazem liquidao.
Por exemplo, com a chegada do outono,
a liquidao de vero procura acabar
com os estoques, para receber novas mercadorias.
Supondo que um biquni custava R$45,00 e, com a 
liquidao, ser vendido por R$27,00, qual 
a taxa percentual de desconto?

 70- Veja a seguir o anncio de um aparelho
de som das lojas Vende Mais! Uma cliente
insistiu tanto que acabou conseguindo um
desconto de 7,5% sobre o preo  vista.

 _`[{anncio adaptado. Contedo a seguir_`]
 Minissystem sound
  vista: R$668,00=4"R$167,00 sem juro
 ou
<P>
 1+12 de R$64,00
 Total a prazo: R$832,00
 _`[{fim do anncio_`]

 a) Quanto a cliente pagou por esse aparelho de som?
 b) Considerando o valor a prazo, qual seria
o desconto que ela obteria?

 71- Um retngulo mede 48 cm de comprimento
por 36 cm de largura. Diminuindo 12,5%
na medida do comprimento e aumentando
12,5% na medida da largura, obtm-se um
novo retngulo. Com base nessas informaes, 
faa no caderno o que se pede.
 a) Determine as medidas do comprimento
e da largura do novo retngulo.
 b) Calcule a rea, em centmetro quadrado,
do novo retngulo.
 c) A rea do novo retngulo aumentou ou
diminuiu em relao  rea do primeiro?
Em quantos por cento aproximadamente?

<224>
 72- Observe o grfico a seguir.
Sabendo que a populao mundial estimada
para o ano de 2030  8,2 bilhes de
habitantes, responda em seu caderno:

 _`[{grfico adaptado *Populao mundial estimada para 2030*. Contedo a seguir:
 sia: 59,4%
 frica: 17,9%
 Amrica: 13,7%
 Europa: 8,5%
 Oceania: 0,5%_`]

 Disponvel em: ~,www.unfpa.org.br~,
Acesso em: 22 jan. 2009.

 a) Qual ser a populao da Amrica nesse ano?
 b) Supondo que o Brasil tenha 220 milhes
de habitantes em 2030, quantos
por cento isso representar, aproximadamente,
da populao do continente americano?

Pense mais um pouco...
<R->

  Na loja Araru, uma esteira mecnica estava  venda por 300 reais. O gerente da loja
autorizou o funcionrio Fred a aumentar o preo da esteira em 20%. Fred, ento, marcou
o novo preo. Como depois de um ms a esteira no fora vendida, o gerente pediu
que Fred reduzisse o preo em 20%. E assim foi feito.
  O gerente, ao ver o novo preo, chamou o funcionrio:

<R+>
 _`[{dilogo entre o gerente e Fred: "Eu disse para retornar ao preo antigo",
diz o gerente. Fred responde: "No! O senhor falou para reduzir o preo em 20%."
O gerente pergunta: "E no d na mesma?" Fred responde: "No, senhor."_`]
<R->

  Quem est com a razo? O gerente ou Fred? Faa as contas
no caderno e descubra qual dos dois est certo.

<225>
<R+>
 EXERCCIOS COMPLEMENTARES

 73- Neste anncio, o valor economizado est
manchado. Considerando uma compra 
vista, determine em seu caderno esse valor.

 _`[{anncio adaptado. Contedo a seguir_`]
 Refrigerador 250 litros
 R$580,00 em 6 vezes
  vista: desconto de 17,2%
 Economize: R$...
 _`[{fim do anncio_`]

 74- Comprei um aparelho de fax. No me
lembro do preo, mas sei que houve um
desconto de R$42,00, equivalente a 7%
do valor do aparelho. Quanto paguei pelo aparelho?
 75- Rosane vendeu um apartamento que lhe
custou R$32.000,00 com lucro de 4,5%.
Qual foi o preo da venda?
<P>
 76- Resolva o problema em seu caderno.
(UEMS) Dentro de um recipiente h um
lquido que perdeu, por meio de evaporao,
5% de seu volume total, restando 42,75 litros.
Qual era o volume total desse lquido?
 77- Em uma indstria trabalhavam 180 mulheres
e 200 homens. Ao fazer uma reestruturao,
o presidente resolveu aumentar
o nmero de mulheres em 5% e diminuir o
nmero de homens em 10%. Depois disso,
qual  o total de funcionrios dessa indstria?
Responda no caderno.

 78- Resolva o problema em seu caderno.
(UFPB) Em uma eleio, um candidato
recebeu 720 dos votos dos eleitores. Portanto,
o percentual de votos obtidos por esse candidato foi:
 a) 35%
 b) 20%
 c) 7%
 d) 14%
 e) 27%

 79- Descubra outra maneira de fazer a conta
e escreva a resposta em seu caderno.
(Uerj) Um lojista oferece 5% de desconto
ao cliente que pagar suas compras  vista.
Para calcular o valor com desconto, o
vendedor usa uma mquina calculadora
do seguinte modo:

 _`[{teclas da mquina de calcular: preo total; "; 5; %; -_`]

 Um outro modo de calcular o valor com
desconto seria multiplicar o preo total
das mercadorias por:
 a) 0,05
 b) 0,5
 c) 0,95
 d) 1,05

 80- O salrio mensal de uma vendedora 
R$500,00 mais a comisso de 6% sobre
o valor de suas vendas do ms. Sabendo
que, em certo ms, ela teve um ganho total
de R$2.000,00, qual foi o valor de suas vendas nesse ms?

 81- Responda  questo em seu caderno.
(Fuvest-SP) Sobre o preo de um carro
importado, incide um imposto de 30%.
Em funo disso, o preo para o importador
 de R$19.500,00. Supondo que tal imposto
passe de 30% para 60%, qual ser, em reais,
o novo preo do carro para o importador?
 a) R$22.500,00
 b) R$24.000,00 
 c) R$25.350,00
 d) R$31.200,00
 e) R$39.000,00

<226>
 82- Resolva este problema em seu caderno.
(FGV-SP) O sr. Eduardo gasta integralmente
seu salrio em 4 despesas: moradia,
alimentao, vesturio e transporte. Ele
gasta 14 do salrio em moradia, 35% do
salrio com alimentao, R$400,00 com
vesturio e R$300,00 com transporte. Sua
despesa com moradia  igual a:
 a) R$430,00 
 b) R$432,50 
 c) R$435,00
 d) R$437,50
 e) R$440,00

 83- Resolva em seu caderno.
(UFSM-RS) Um automvel, com motor
desregulado, consome 40 L de combustvel
para percorrer 360 km de uma rodovia.
Aps a regulagem do motor, o consumo
de combustvel baixou em 25%. O nmero
de litros de combustvel necessrio para
que o automvel, agora regulado, percorra
480 km da mesma rodovia :
 a) 35,5 
 b) 36 
 c) 40
 d) 42,6
 e) 48
<P>
 84- Encontre o valor x e escreva a resposta 
em seu caderno.
(Vunesp) Feito o levantamento da campanha
de vacinao de uma cidade, obteve-se
a seguinte tabela:

 _`[{tabela adaptada, formada por trs colunas:
 1) Regio
 2) Crianas matriculadas
 3) Crianas vacinadas_`]

<F->
 !:::::::::::::::::::::::
 l 1    _ 2   _ 3    _
 r::::::::w:::::::w::::::::w
 l norte  _ 900  _ 62%  _
 l sul    _ 640  _ 50%  _ 
 l leste  _ 560  _ x%    _
 l oeste  _ 400  _ 74%  _
 h::::::::j:::::::j::::::::j
<F+>

 Como o total de crianas vacinadas nessa
cidade durante a campanha foi de 1.538,
pode-se concluir que o valor de x :
 a) 86 
 b) 82 
 c) 65 
 d) 38,48
 e) 22,4

<227>
DIVERSIFICANDO

Ampliar e reduzir
<R->

  Existem algumas tcnicas para ampliar e reduzir proporcionalmente um desenho ou
uma figura. Um modo simples de fazer isso  dividir o desenho em quadradinhos, como se
o tivssemos colocado em uma malha quadriculada. Depois basta copiar, em outra folha,
o mesmo nmero de quadradinhos -- em tamanho maior, no caso de ampliao, e em
tamanho menor no caso de reduo. Veja um exemplo:

<R+>
 _`[{trs figuras de um palhao_`]
 Legenda 1: desenho sem malha quadriculada.
 Legenda 2: desenho com malha quadriculada.
<P>
 Legenda 3: desenho ampliado duas vezes.
<R->

  Note que, para ampliar o desenho em duas
vezes, o quadradinho cujo lado media 1 cm
passou a medir, no desenho novo, 2 cm. Note
que o nmero de quadradinhos  o mesmo,
o que muda  o tamanho. Por isso, o nariz do
palhao, que no desenho original estava na
linha 3, coluna B, continua nessa posio no
desenho ampliado.

<R+>
 Agora, responda s questes a seguir em seu caderno.

_`[{para as atividades 1 e 2, pea orientao ao professor_`]

 1. Mariana quer fazer os enfeites de sua
prpria festa e, para isso, escolheu um tema: o fol-
  clore brasileiro. Ela pretende
ampliar um desenho do Saci-Perer,
pintar e col-lo na parede principal, que
ficar atrs da mesa do bolo. A parede
em que Mariana vai colar o desenho
mede 3 m por 2 m. Sabendo que o
desenho tem as medidas indicadas anteriormente,
qual ser o tamanho mximo que a pintura de Mariana deve ter?

_`[{desenho do Saci-Perer em um quadrado de 20 cm de lado_`]

 2. Se Mariana usar a tcnica de ampliao
descrita anteriormente, qual dever ser o
tamanho dos quadradinhos que ficaro
sobre o desenho a ser ampliado?

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Sexta Parte
